正直、私のようなシニアのしかも未経験者が保育士として就職がどの程度できるのか分かりません。
私の場合は１回のハローワーク訪問で候補先を教えていただき、１回の面接で就職できました。（市内の私立の認可保育所です。）これはラッキーなケースだったものと思います。ただこれがどの程度ラッキーなものかよくわかりません。
実際には６０歳超・未経験となるとかなり就職が難しいのかもしれません。
待機児童問題の一因は保育士不足と言われています。待機児童問題はコロナ禍のため一時的に解消していますが来年度（2023年度）からは再燃するのではと思います。よって保育士不足は今後も続くと思うので保育士の求人は増加すると思うのですが地域差もあるでしょうし今後どうなるかは分かりません。
但し私のようにラッキーに見つかることもあります。まずは経験を積むことが大切なので地域や認可等にこだわらず広く就職先を探すとよいかと思います。